🗒️线性代数学习笔记-2-矩阵消元
2021-11-9
| 2024-3-22
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Mar 22, 2024 09:10 AM

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  1. 一个好的矩阵当然是可以求出解,利用高斯消元法,主元不能为零,为零的话,尝试公式上下换个位置,所以一个好的矩阵,他应该在消元之后,剩下3个不为零的主元
    1. 它的矩阵(增广矩阵)表示为:
      第一列*3,被第二列减去
      由于第三列的主元为0不需要消元
      第二列*2被3列减去
      回代得出
  1. 问题:观察一下一个22的矩阵右乘一个21的矩阵,左乘一个1*2的矩阵。对于
    1. 我们可以理解成列向量
      与列向量
      的线性组合,那么有趣的来了对于
      我同样可以看作向量的组合,这次我可以看作是
      的列向量组合。这种解释是想让我们把问题作为向量的线性组合来看。
  1. 引入矩阵
    1. 增广(增加了一列)矩阵就是把矩阵的右侧向量b加入到矩阵A中
      对于上面的向量组合的解释,对于下面的矩阵如何看待
      第一步进行消元之后得到了矩阵
      我们把他们看作一个个列向量,那么如果通过列向量的组合来得到矩阵结果
      这个矩阵我们称为(单位矩阵),改动了第3行第2列的数据,我们通过。我们也可以直接,一步得到消去的方程。
  1. 逆矩阵
      • 问题:我们通过左乘矩阵来完成了矩阵的消元,同时我们也知道了单位矩阵的改变,这同时也记录了我们对原矩阵的改变,那么我们如何把U还原成A呢?也就是我们如何让
        • 我们通过第二列矩阵减去一个3倍的第一列矩阵,那么不就抵消了之前的操作嘛。变回单位矩阵,我们左乘一个逆矩阵,来得到一个单位矩阵
      • 矩阵如何列变换?
        • 即如果满足
          如何完成行交换?
           
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